Question

【题目】一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等（烟花爆炸损失的质量忽略不计）、速度大小相等的两部分，一部分竖直向上运动，另一部分竖直向下运动，且两部分获得的动能之和也为E．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，若烟花弹上升或下降过程中空气阻力恒定f＝，求：

（1）烟花弹从地面开始上升的初速度v0；

（2）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经历的时间t；

（3）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度；

（4）爆炸后烟花弹向下运动的部分落回地面的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

根据动能公式求解；根据牛顿第二定律求出上升加速度，根据速度时间公式求解上升时间；根据能量守恒定律求爆炸后的速度大小，然后根据运动学公式或动能定理求解上升的最大高度；根据受力分析下部分烟花运动情况，根据运动规律求解落地速度。

（1）设烟花弹的初速度为v0．则有：，解得：

（2）烟花弹从地面开始上升的过程中做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得减速加速度为：

则有：v0﹣1.5gt＝0

解得：

（3）设两部分烟花速度大小为v1，则有：

解得：

设从地面上升到爆炸高度为h1，由运动学公式

代入数据解得：

设向上的烟花爆炸后上升的最大高度为h2，

由动能定理得：

解得：

爆炸后烟花弹向上运动的部分距地画的最大高度为；

（4）向下运动的烟花受重力和阻力，且，且方向相反

故烟花做匀速直线运动，落地的速度与爆炸后的速度相等，即：