Question

铁路弯道的内外侧铁轨往往不在同一水平面上，质量为M的火车，以恒定的速率在水平面内沿一段半径为R的圆弧道转弯，如图所示.已知内外铁轨的倾角为a，如果火车的实际速率v≠v₀，则车轮施于铁轨一个平行于斜面的侧压力F，试证其大小为｜F｜=Mg·。

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Answer 1

答案：见详解
解析：

当v≠v0时，铁轨施于车轮一个平行于斜面的侧向支持力F′，此力可能沿斜面向上或向下.假设F′沿斜面向下，如图乙所示，火车在三个力作用下作匀速圆周运动，它们的合力必沿水平方向指向圆心，故有 化简得Mgtga+=m. ∵tga=,cosa==  ∴  F′=Mg·由牛顿第三定律，火车车轮施于铁轨的力F=-F′=Mg 可见不管F沿斜面向上或向下，都有 ｜F｜=Mg,得证。

提示：

牛顿动力学的综合题目。