题目内容
【题目】一个质量m=0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖立的圆环上的B点.弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R=0.50 m,弹簧的原长l0=0.50 m,劲度系数k=4.8 N/m.如图所示,若小球从图中所示位置B点由静止开始滑到最低点C时,弹簧的弹性势能Ep′=0.6 J.取g=10 m/s2.求:
(1)小球到C点时的速度vC的大小;
(2)小球到C点时,与圆环间的弹力大小和方向.
(3)若把该装置放在光滑水平面上,其他条件不变,vC的大小也不变,需对小球做多少功?
【答案】(1)3 m/s (2)3.2 N 沿半径向上 (3)1.5 J
【解析】
(1)在B点时,弹簧处于原长,弹性势能为0.
小球从B至C的过程中,机械能守恒由ΔEp减′=ΔEk增+ΔEp增′
得:
又h=CD=R(1+cos60°)
解以上两式得:vC=3m/s
(2)设小球在C点受到圆环的弹力FN沿半径向上.
由牛顿第二定律得:
即
解得FN=3.2N,方向沿半径向上.
(3)装置水平放置时,对小球做的功应与装置竖直放置时重力做功相同.
即WF=WG=mgR(1+cos60°)
解得WF=1.5J
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