Question

【题目】如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b．结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：

（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；

（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；

（3）如果金属板间交变电场的周期，粒子b从图乙中t=0时刻进入电场，求要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

(1)如图所示，粒子a、b在磁场中均速转过90°，平行于金属板进入电场．

由几何关系可得：，rb=d ①

由牛顿第二定律可得 ②

③

解得： ,

(2)粒子a在磁场中运动轨迹如图

在磁场中运动周期为： ④

在磁场中运动时间： ⑤

粒子在电磁场边界之间运动时，水平方向做匀速直线运动，所用时间为 ⑥

由④⑤⑥则全程所用时间为：

(3)粒子在磁场中运动的时间相同，a、b同时离开Ⅰ磁场，a比b进入电场落后时间 ⑦

故粒子b在t=0时刻进入电场．

由于粒子a在电场中从O2射出，在电场中竖直方向位移为0，故a在板间运动的时间ta是周期的整数倍，由于vb=2va，b在电场中运动的时间是，可见b在电场中运动的时间是半个周期的整数倍即 ⑧

⑨

粒子b在内竖直方向的位移为 ⑩

粒子在电场中的加速度

由题知

粒子b能穿出板间电场应满足ny≤d

解得