题目内容
一个负离子,质量为m,电荷量大小为q,以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示,磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241251378966531.png)
小题1:求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离.
小题2:如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,试证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ(弧度)跟t的关系是![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125137928380.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241251378966531.png)
小题1:求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离.
小题2:如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,试证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ(弧度)跟t的关系是
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125137928380.png)
小题1:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125137990795.png)
小题2:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138052754.png)
分析:由左手定则判出负离子向下做圆周运动,由几何关系画出圆心找到半径,洛伦兹力提供向心力,求出半径,再由几何关系求入射点出射点间的距离;由几何关系可得,弦切角为圆心角的一半,粒子运动时间t=
T,即可证明.
解答:(1)由洛伦兹力提供向心力得:qvB=m
,得:r=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138130581.png)
入射速度垂直于屏MN射入,由作图几何关系可得出射速度也垂直于屏MN射出,故到达屏MN上时的位置与O点的距离为:2r=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138255653.png)
(2)由几何关系可得,弦切角为圆心角的一半,轨迹所对圆心角为2θ,做圆周运动的周期为:T=
=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138396682.png)
在磁场中运动的时间为:t=
?![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138396682.png)
整理得:θ=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138598639.png)
答:(1)离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离为
.
(2)离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证得:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ(弧度)跟t的关系为θ=
.
点评:考查了带电粒子在匀强磁场中的运动,会作图确定圆心、半径等几何关系.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138068507.png)
解答:(1)由洛伦兹力提供向心力得:qvB=m
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![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138130581.png)
入射速度垂直于屏MN射入,由作图几何关系可得出射速度也垂直于屏MN射出,故到达屏MN上时的位置与O点的距离为:2r=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138255653.png)
(2)由几何关系可得,弦切角为圆心角的一半,轨迹所对圆心角为2θ,做圆周运动的周期为:T=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138349547.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138396682.png)
在磁场中运动的时间为:t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138458521.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138396682.png)
整理得:θ=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138598639.png)
答:(1)离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138255653.png)
(2)离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证得:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ(弧度)跟t的关系为θ=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824125138598639.png)
点评:考查了带电粒子在匀强磁场中的运动,会作图确定圆心、半径等几何关系.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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