Question

长为L的细线一端系一质量为m的小球，细线的另一端用手拿住，手持线的这端在水平桌面上沿以O点为圆心，R为半径的圆周做匀速圆周运动．达到稳定状态时，细线总是沿圆周的切线方向，如图所示，已知小球与桌面之间的摩擦系数为μ，试求：（1）小球的动能多大？（2）手持线运动中做功的功率多大？

Answer 1

（1）球做匀速圆周运动，动能不变．
小球在水平面上只受拉力T和摩擦力f，由动能定理可知，T和f做功相等：W_f=W_T  
f?2πr=T?2πR
根据几何关系，如右图，r=

L2+R2

，所以
 μmg?2π

L2+R2

=T?2πR
解得T=

μmg L2+R2

R

T与f的合力提供向心力，如右图：

T2-(μmg)2

=m

v2

L2+R2

Ek=

1

2

mv2=

μmg L2+R2

2R

（2）因为W_f=W_T，所以P=P_T  
又P_f=f?v=μmg?

μgL L2+R2 R

所以，P_T=P_f=μmg

μgL L2+R2 R

答：（1）小球的动能为

μmg L2+R2

2R

．
（2）手持线运动中做功的功率为μmg

μgL L2+R2 R

．