题目内容

在航天领域中,悬绳卫星是一种新兴技术,它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动,且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上,如图所示.已知悬绳的长度为L,其重力不计,卫星A、B的线速度分别为v1、v2,则下列说法错误的是(  )
分析:由题意知,两颗卫星与地心连线始终在一条直线上,都绕地心做匀速圆周运动,角速度相同,由圆周运动线速度与角速度的关系式v=rω,分析线速度的关系;
根据向心力和牛顿第二定律分析悬绳的拉力;B卫星由万有引力提供向心力,由牛顿第二定律分析与C卫星的速度关系,判断B、C能否相碰.
解答:解:A、B据题知,两颗卫星与地心连线始终在一条直线上,都绕地心做匀速圆周运动,角速度必定相同,由v=rω,v∝r,所以v1<v2.故A错误,B正确.
C、假设悬绳没有作用力,两颗卫星均由万有引力提供向心力,根据卫星的速度公式v=
GM
r
和v=rω知,ω=
GM
r3
,A卫星的角速度大于B卫星的角速度,若两卫星与地心连线在一条直线上,则之后两者距离将拉大,所以悬线一定拉力,故C正确.
D、设悬绳的拉力大小为F,则
对B卫星:G
MmB
r
2
B
+F=mB
v
2
B
r
,则得vB
GM
rB

对C卫星:G
MmC
r
2
C
=mC
v
2
C
rB
,则得vC=
GM
rB
,可见两颗卫星的速度不等,所以在同一平面内同向运动,运动一段时间后B、C能相碰.故D正确.
本题选错误的,故选A
点评:解决本题的关键分析向心力来源,掌握万有引力定律和牛顿第二定律,即可分析卫星的线速度、角速度与轨道半径的关系.
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