题目内容
【题目】由六对合金杆悬吊着的一吊桥,六对合金杆在桥面上分列成对称的两排,其上端挂在两根轻钢缆上,图为其一截面图.已知图中相邻两杆间距离均为12米,靠近桥面中心的合金杆长度为4米(即AA′=DD′=4米),BB′=EE',CC′=PP',又已知两端钢缆与水平成45°角.若合金杆自重不计,为使每根合金杆承受负荷相同,试求每根合金杆的长度应各为多少?
【答案】BB'=EE'=8m CC'=PP'=16m
【解析】
对整体受力分析,受重力和两个拉力F,根据平衡条件,有:
4Fcos45°=mg
解得:F=mg
对C点受力分析,受CC′杆的拉力、拉力F、BC钢缆的拉力,根据平衡条件,有:
水平方向:Fcos45°=FBCcosθ1(θ1为FBC与水平方向的夹角)
竖直方向:Fsin45°=+FBCsinθ1
解得:FBC=mg,tanθ1=
对B点受力分析,受BB′杆的拉力、BC钢索的拉力、AB钢索的拉力,根据平衡条件,有:
水平方向:FBCcosθ1=FBAcosθ2(θ2为FBA与水平方向的夹角)
竖直方向:FBCsinθ1= +FBAsinθ2
解得:FBA=mg,tanθ2=
故BB′=EE′=AA′+A′B′tanθ2=4+12×=8m
CC′=PP′=BB′+B′C′tanθ1=8+12×=16m
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