Question

18．如图所示电路，已知电源电动势ε=6.3V，内电阻r=0.5Ω，固定电阻R₁=2Ω，R₂=3Ω，R₃是阻值为5Ω的滑动变阻器．按下电键K，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围．

Answer 1

分析 为分析方便，可设滑动变阻器与R₁并联部分的电阻为R_右，根据电路的连接关系，推导出电路总电阻表达式，分析总电阻的最大值和最小值，再由闭合电路欧姆定律求得电源的电流最小值和最大值．

解答 解：设滑动变阻器与R₁串联部分的电阻为R_右，出总电阻表达式：
R_总=r$\frac{（{R}_{2}+{R}_{左}）（{R}_{1}+{R}_{右}）}{{R}_{2}+{R}_{左}+{R}_{1}+{R}_{右}}=-\frac{1}{10}{（{R}_{右}-3）}^{2}+3$
当R_右=3Ω时，R_总max=3Ω，此时I_min=$\frac{E}{{R}_{总max}}=\frac{6.3}{3}$=2.1A
当R_右=0时，R_总min=2.1Ω，此时I_max=$\frac{E}{{R}_{总min}}=\frac{6.3}{2.1}$=3A
当调节滑动变阻器时，其总电阻在最大值和最小值之间，根据闭合电路的欧姆定律，故通过电源的电流范围为2.1A≤I≤3A．
答：通过电源的电流范围为2.1A≤I≤3A．

点评 本题考查物理建模（闭合电路欧姆定律），运用数学知识解决物理问题的能力，关键是弄清楚电路的结构，难度适中．