Question

9．一质量m=2kg的物体从固定的光滑斜面顶端滑下，已知斜面倾角为θ=37°，斜面高为h=1m．求
（1）整个下滑过程中重力的功率是多少？
（2）物体滑到底端时重力的功率是多少？

Answer 1

分析 物块在斜面上做初速度为零的匀加速运动，通过受力分析由牛顿第二定律求出加速度，即可求得下滑的时间，及底端的速度，由P=$\frac{W}{t}$求的平均功率，由P=Fv求的瞬时功率

解答 解：下滑的加速度为$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsin37°=6m/{s}^{2}$
下滑到斜面底端由运动学公式$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得$t=\frac{\sqrt{5}}{3}$s
重力的平均功率为P=$\frac{mgh}{t}=\frac{2×10×1}{\frac{\sqrt{5}}{3}}W=12\sqrt{5}W$
下滑到斜面底端的速度为v=at=2$\sqrt{5}m/s$
重力的瞬时功率为P=mgvsin37$°=2×10×2\sqrt{5}×0.6W=24\sqrt{5}W$
答：（1）整个下滑过程中重力的功率是$12\sqrt{5}W$
（2）物体滑到底端时重力的功率是$24\sqrt{5}W$

点评 本题主要考查了平均功率与瞬时功率，公式P=$\frac{W}{t}$求平均功率，公式P=Fv求瞬时功率