如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵装置示意图,其上半部
BC是半径为
R的四分之一圆弧弯管,管口与水平方向垂直,下半部
AB是一长为2
R的竖直细管,AB管内有一原长为
R、下端固定的轻质弹簧。投饵时,每次总将弹簧长度压缩到
0.5R后锁定,在弹簧上端投放一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为
m的鱼饵到达管口
C时,对管壁的作用力恰好为零。若不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且假设锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为
g。求:

(1)质量为
m的鱼饵到达管口
C时的速度
v1;
(2)质量为
m的鱼饵到达管口的过程中,弹簧的弹力做的功

为多少?
(3)已知地面与水面相距
1.5R,若使该投饵器绕
AB管的中轴线
OO’在
90°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只投放一粒鱼饵,鱼饵的质量在

到

之间变化,且均能落到水面。持续投放足够长时间后,鱼饵能够落在水面的最大面积
S是多少?