Question

用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R₀表示地球的半径、g₀表示地球表面处的重力加速度、T₀表示地球自转的周期、ω₀表示地球自转的角速度．则：地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为（　　）

• A．mω02（R₀+h）
• B．m

  g0R02

  (R0+h)2

• C．m

  3	16π4GM T04

• D．m

  3	g0R02ω04

Answer 1

分析：由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R₀+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．
又因为万有引力等于向心力，由向心力公式求解向心力．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力：F=mω²r，而ω=ω₀、r=R₀+h，所以F=mω02（R₀+h），故A正确．
B、地球表面的重力等于万有引力G

Mm

R02

=mg0，所以GM=R02g0，而万有引力表达式：F=G

Mm

r2

，代入得F=m

g0R02

(R0+h)2

．故B正确．
C、D、同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得：F=mω02（R+h）=m

g0R02

(R0+h)2

．
所以R0+h=

3	R02g0 ω02

，故F=mω02（R₀+h）=m

3	g0R02ω04

，故D正确．
又因为：ω0 =

2π

T0

，GM=R02g0，所以F=m

3	g0R02ω04

=m

3	16π4GM T04

，故C正确．
故选ABCD．

点评：题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式GM=R02g0的应用