题目内容
【题目】如图所示，一根原长L=1m的轻弹簧套在足够长的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量m=2kg的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆可以一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动，且杆与水平面间始终保持夹角θ=370已知杆处于静止状态时弹簧的长度变为原长的一半，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，所有过程中弹簧均不会超过弹簧的弹性限度。
(1)调整杆的旋转速度，使弹簧恰好恢复原长，求此时小球的线速度大小v；
(2)当小球的线速度大小v1=
m/s时，求该弹簧的长度。
【答案】(1)
m/s；(2)3m
【解析】
(1)当弹簧恢复原长时，弹簧弹力为零，小球仅受到重力和杆的支持力，有
解得
v=m/s
(2)经分析可知，线速度越大，小球将越远离转轴，而v1＞v，可知，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为x，杆对小球的支持力为FN，弹簧的劲度系数为k，对小球静止时分析，有
解得
k=24N/m
当小球的线速度大小
时，有
水平方向
竖直方向
解得
x=2m
即此时弹簧长度L1=1m+2m=3m。
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