Question

（2000?安徽）云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内．现测得α粒子运动的轨道半径R．试求在衰变过程中的质量亏损．（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计．）

Answer 1

分析：根据带电粒子在匀强磁场中洛伦兹力提供向心力，求得α粒子的速度，再结合动量守恒定律和质能方程即可求得衰变过程中的质量亏损．

解答：解：令v表示α粒子的速度，由洛论兹力和牛顿定律可得
    qvB=

mv2

R

　　　　　　　　　　　　                ①
令v'表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知
 （M-m）v'=nw　　　　　　　　　　　　　                ②
在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于亏损质量．
即△m?c²=

1

2

（M-m）v'²+

1

2

mv²　　　　　                ③
解得△m=

M(qBR)2

2c2m(M-m)

④
答：在衰变过程中的质量亏损为

M(qBR)2

2c2m(M-m)

．

点评：该题将带电粒子在磁场中的圆周运动与动量守恒定律和质能方程结合在一起，要理清它们之间的关系，确定要使用的公式．