Question

人造地球卫星绕地球做圆周运动，假如卫星的轨道半径增大为原来的4倍，卫星仍做圆周运动，则以下叙述中正确的是（　　）

• A．卫星的线速度增大到原来的4倍
• B．卫星的角速度减小到原来的

  1

  4

• C．卫星的向心加速度减小到原来的

  1

  16

• D．卫星的周期增大到原来的2倍

Answer 1

分析：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而判断出它们大小的变化．

解答：解：A、根据公式：G

Mm

R2

=

mv2

R

得：v=

GM R

，所以：

v′

v

=

R R′

=

1 4

=

1

2

．故A错误；
B、根据公式：G

Mm

R2

=mω2R得：ω=

GM R3

，所以：

ω′

ω

=

R3 R′3

=

1 64

=

1

8

．故B错误
C、根据公式：G

Mm

R2

=ma，得：

a′

a

=

R 2

R′2

=

1

16

．故C正确；
D、根据公式：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R得：T=2π

R3 GM

，所以：

T′

T

=

R′3 R3

=

64 1

=

8

1

．故D错误；
故选：A

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

R2

=ma=

mv2

R

=mω2R=m

4π2

T2

R，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．