Question

（08年宣武区质检）（18分）一质量为M的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s。假设航行时，汽艇的牵引力F始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力f与其航速v之间，始终满足关系：f=kv，其中k=100N?s/m，求：

（1）该汽艇的速度达到5m/s的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？

（2）该汽艇的牵引力F为多大？

（3）若水被螺旋桨向后推出的速度为8m/s，汽艇以最大速度匀速行驶时，在3秒钟之内，估算螺旋桨向后推出水的质量m为多少?

（提示：①推算水的质量时，可以将水的粘滞力忽略；②以上速度均以地面为参考系）

Answer 1

解析：（1）(4分)当汽艇的速度为5m/s时,  f =kv=500N…………………………（4分）

 

（2）（共6分）当汽艇速度最大时，a = 0 ，即F-f=0………………………(2分)

 

∴F = f = kv_m =1000 N………………………………………………………（4分）

 

（3）（共8分）汽艇的牵引力F就是汽艇螺旋桨推水之力F′的反作用力，

 

∴F=F′…………………………………………………………………….（１分）

 

在3秒钟之内，螺旋桨向后推出水的质量m为研究对象，由动量定理得：

 

F′?t= mv-0…………………………………………………………………..(４分)

 

m = 375 （kg）………………………………………………………….……(３分)