Question

12．在真空中存在空间足够大的、水平向右的匀强磁场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为53°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出，求运动过程中（sin53°=0.8）
（1）此电场的电场强度大小；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U．

Answer 1

分析 （1）小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为53°的直线运动，可知重力与电场力的关系，用几何关系求解
（2）电势差U=Ed，其中d为沿电场方向的距离，小球抛出后，由运动的分解知识可知，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀减速运动，由运动学方程求解即可

解答 解：（1）小球受重力与电场力作用，由题意得电场力水平向右，且有：
Eq=mgtan53°…①
所以，Eq=$\frac{4}{3}$mg…②
解得E=$\frac{4mg}{3q}$
（2）小球抛出后，竖直方向匀减速运动，由于此方向仅受重力，加速度大小为g，设运动至最高点过程时间为t，则有：
v₀=gt…③
水平方向做匀加速运动，此方向仅受电场力，加速度为：
a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{4}{3}$g…④
设运动至最高点过程水平分向位移为d，则：
d=$\frac{1}{2}$at²…⑤
由匀强电场电势差与场强关系得，抛出点至最高点之间的电势差：
U=Ed…⑥
由②③④⑤⑥得：U=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}$
答：（1）电场力水平向右，大小为$\frac{4mg}{3q}$
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差为$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}$．

点评 本题考查带电粒子在电场和重力场中的运动情况；要注意挖掘隐含信息“小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为53°的直线运动”，以此为突破口，对于曲线运动问题，用运动分解的办法