Question

如图 11 所示，发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为 h1 的圆形近地轨道上，在卫星经过 A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为 A ，远地点为 B 。在卫星沿椭圆轨道运动到
B 点（远地点 B 在同步轨道上）时再次点火实施变轨进入同步轨道，两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为 T ，地球的半径为 R ，地球表面重力加速度为 g ，

求：（计算结果用题目中给出的物理量的符号来表示）
（1） 卫星在近地圆形轨道上运动时的加速度大小
（2） 同步卫星轨道距地面的高度

Answer 1

（1）设地球质量为 M ，卫星质量为 m ，万有引力常量为G
卫星在近地轨道圆运动，由万有引力和牛顿第二定律，有：=" ma" ----①
物体在地球表面受到的万有引力等于重力 =" mg" ----- ② 
由 ①② 式联立解得 a = （）2g
（2）设同步轨道距地面高度为h2，由万有引力和牛顿第二定律，有：
=m（）2（R +h2）-- ③ 由②③式联立解得：h2 =  -R

解析