题目内容

地球以角速度ω0绕地轴自转，一只热气球相对地面静止在赤道上空（不计气球离地高度），已知地球半径为R，在距地面h高处的圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为M，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1，根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：
对热气球有：G
Mm
R2
=mω02R  （1）
对人造地球卫星有：G
Mm1
(R+h)2
=m1ω2(R+h)  （2）
进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω这两个式子中有一个是错误的，找出来，并说明理由．现补充一个条件：已知第一宇宙速度为v1，求距地h处的人造地球卫星绕地球运行的角速度ω
分析：对于热气球，热气球相对地面静止在赤道上空，并不是绕地球做圆周运动，不能根据万有引力等于向心力列式，气球的整个条件都是没用的，用来混淆视线的，这里的地球自转的角速度无法通过气球来求．
要求出人造地球卫星绕地球运行的角速度ω，我们应补充一个条件后列出等式表示出GM．
解答：解：第一个等式（对热气球）不正确，因为热气球不同于人造卫星，并不是绕地球做圆周运动，热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡．
若利用第一宇宙速度v1，有 G
Mm′
R2
=m′
V12
R

与第二个等式联立可得ω=v1
R
(R+h)3

答：第一个等式是不正确的，热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡．距地h处的人造地球卫星绕地球运行的角速度ω为v1
R
(R+h)3
．
点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．要注意热气球受地球的引力并不等于它绕地心所需的向心力．
练习册系列答案
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对热气球有：G
Mm
R2
=mω02R   （1）
对人造地球卫星有：G
Mm1
(R+h)2
=m1ω2(R+h)  （2）
进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．
这两个式子中有一个是错误的，找出来，并说明理由．现补充一个条件：已知第一宇宙速度为v1，求距地h处的人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．