Question

9．如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断中正确的是（　　）

• A． 第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小不相等
• B． 第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
• C． 第一次碰撞后，两球的最大摆角相同
• D． 发生第二次碰撞后，两球的最大摆角与第一次碰撞后的最大摆角不相同

Answer 1

分析 两球碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，由动量守恒与机械能守恒定律列方程，求出碰后的速度，然后答题．

解答 解：A、两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv₀=mv₁+3mv₂，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²，解两式得：v₁=-$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂=$\frac{{v}_{0}}{2}$，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，方向相反，故A错误；
B、由前面分析知两球速度大小相等，因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，故B错误；
C、两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，摆长也相等，故两球碰后的最大摆角相同，故C正确；
D、第二次碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：m$\frac{{v}_{0}}{2}$-3m$\frac{{v}_{0}}{2}$=mv₃+3mv₄，即得：-mv₀=mv₃+3mv₄．两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$•3m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²=$\frac{1}{2}$mv₃²+$\frac{1}{2}$•3mv₄²，解两式得：v₃=$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₄=-$\frac{{v}_{0}}{2}$，由于发生第二次碰撞后，两球的速度大小与第一次碰撞速度大小相等，所以两球的最大摆角与第一次碰撞后的最大摆角相同，故D错误．
故选：C

点评 两小球的碰撞是弹性碰撞，由动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．