题目内容
如图所示，在竖直放置的半圆形光滑绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m、电荷量为q的小球从管的水平直径的端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无作用力．若小球所带电荷量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则放于圆心O处的点电荷在OB连线的中点处的电场强度大小（ ）分析：小球沿细管滑到最低点B过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．小球到达B点时对管壁恰好无压力，则由重力和点电荷对的电场力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律求出小球到达B点时的速度，由牛顿第二定律求出场强的大小．
解答：解：设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v．小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得：
mgR=
mv2
得到：v=
小球经过B点时，由牛顿第二定律得：
Eq-mg=m
将v=
代入得：
EB=
；
根据点电荷的电场强度：E=
；
可知，放于圆心O处的点电荷在OB连线的中点处的电场强度大小，E=
，故D正确，ABC错误；
故选：D
mgR=
| 1 |
| 2 |
得到：v=
| 2gR |
小球经过B点时，由牛顿第二定律得：
Eq-mg=m
| v2 |
| R |
将v=
| 2gR |
EB=
| 3mg |
| q |
根据点电荷的电场强度：E=
| kQ |
| r2 |
可知，放于圆心O处的点电荷在OB连线的中点处的电场强度大小，E=
| 12mg |
| q |
故选：D
点评：本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机械能守恒结合应用．
练习册系列答案
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