Question

在大型文艺节目《白云之帆》表演中，由地面上近1200人用绳索拉着180名演员上演着“空中飞人”．九分钟的时间里，180名塔沟武校的武林小子在帆屏上时而俯冲而下，时而攀沿升空，演绎了一场世界罕见的惊险、刺激却又浪漫、温馨的节目．现在把他们某次训练过程中的情节简化成如下模型：如图所示，地面上的人通过定滑轮用轻绳将质量m=50kg的演员从静止竖直向上拉高28m，用时t=7s，演员在竖直方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动后静止在高空．其加速和减速过程中的加速度之比为2：5，忽略滑轮的质量和滑轮与轴之间的摩擦力．求：
（1）演员在匀加速上升过程中的加速度；
（2）演员在匀减速上升过程中绳子对地面上的人的拉力为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）抓住匀加速直线运动的末速度和匀减速直线运动初速度相同，结合速度时间公式和位移时间公式，根据加速度的关系求出匀加速上升的加速度大小．
（2）对匀减速直线运动运用牛顿第二定律，求出绳子对地面上人的拉力．

解答：解：（1）根据匀加速直线运动和匀减速直线运动加速度的关系，
a₁t₁=a₂t₂，
匀加速运动的时间和匀减速运动的时间t=7s=t₁+t₂，
h=

1

2

a1t12+

1

2

a2t22=28m；
代入数据可得a₁=1.6m/s²，a₂=4m/s²；
（2）演员在匀减速上升过程由牛顿第二定律可得mg-T=ma₂
     解得T=300N；
故轻绳对地面上的人的拉力F=T=300N；
答：（1）演员在匀加速上升过程中的加速度1.6m/s²．
（2）演员在匀减速上升过程中绳子对地面上的人的拉力为300N．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．