题目内容
如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体下表面距地面h1= 40cm，弹簧的弹性势能E0=0.50J。在距物体m1正上方高为h= 45cm处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与物体Ａ碰撞并立即以相同的速度运动（两物体粘连在一起），当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h2=6.55cm。g=10m/s2。
（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为x时的弹性势能
，式中k为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度l0；
（2）求两物体做简谐运动的振幅;
（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能。
（1）0.50m （2）23.45cm （3）6.0×10-2J
解析:
（1）设物体A在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x1，弹簧的劲度系数为k
根据力的平衡条件有 m1g=k x1
而
解得：k=100N/m， x1=0.10m
所以，弹簧不受作用力时的自然长度l0=h1+x1=0.50m
（2）两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置
设在平衡位置弹簧的压缩量为x2，则 （m1+ m2）g=kx2， 解得：x2=0.20m，
设此时弹簧的长度为l2，则 l2=l0-x2 ,解得：l2=0.30m ,
当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为h2=6.55cm
两物体做简谐运动的振幅A=l2-h2 =23.45cm
（3）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v1，则 
解得：v1=3.0m/s，
设A与B碰撞结束瞬间的速度为v2，根据动量守恒 m2 v1=（m1+ m2）v2，
解得：v2=1.5 m/s，
由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为l2+A=53.45cm
碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能EP，则 
解得EP＝6.0×10-2J。
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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