Question

（2010?永州一模）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有导体A和绝缘体B两个物体，它们之间用一根长为L的轻质绝缘细线相连，其中A的质量为m，带电量为q，B的质量为4m，不带电．开始时A和B靠近在一起并保持静止．某一时刻施加一个水平向右、大小为E的匀强电场，A开始向右运动，当细线绷紧时其张力远大于A所受到的电场力，在极短时间内B获得一个速度，其大小等于细线绷紧前瞬间A的速度的三分之一．求：

（1）细线第一次绷紧前瞬间A的速度大小；
（2）若细线在第二次绷紧前A、B没有发生碰撞，求物体A从开始运动到细线第二次绷紧过程中A的电势能的改变量．

Answer 1

分析：（1）在细线拉紧前，A做匀加速运动，由动能定理可以求出A获得的速度；
（2）细线拉紧的瞬间，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的速度；碰后A先向左做减速运动，后向右做初速度为零的匀加速运动，B做匀速直线运动，如果A与B位移再次相差l时，细线第二次绷紧．由运动学公式分析答题．

解答：解：（1）由动能定理得qEl=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

2qEl m

（2）设细线第一次绷紧后的瞬间A的速度为v₁，B的速度为v₂，
因细线绷紧过程所用时间极短，电场力的冲量qE△t极小，可以忽略不计，根据动量守恒定律有
mv_o=mv₁+4mv₂，v₂=

1

3

v₀
解得：v₁=-

v0

3

第一次绷紧后A的速度为

v0

3

，负号表示速度的方向水平向左．
设第一次绷紧后到第二次绷紧经历的时间t，则：
A的位移：SA=v1t+

1

2

at2
a=

qE

m

B的位移：S_B=v₂t
再次相碰时：S_A-S_B=l
第1次绷紧前A的位移：2al=

v

2 0

-0
联立以上各式，解得：SA=

13+2 13

9

l
物体A从开始运动到细线第二次绷紧过程中A的电势能的改变量等于电场力对A做功：△E=W=qE(l+SA)=

22+2 13

9

qEl．
答：（1）（1）细线第一次绷紧前瞬间A的速度大小为

2qEl m

；
（2）物体A从开始运动到细线第二次绷紧过程中A的电势能的改变量为△E=

22+2 13

9

qEl．

点评：分析清楚物体的运动过程越运动性质，应用动能定理、动量守恒定律、运动学公式即可正确解题．