Question

11．如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的$\frac{6}{5}$，则人与梯面间的摩擦力是其重力的$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$倍．

Answer 1

分析 人与电梯一起做匀加速直线运动，其加速度可分解为竖直向上a₁，水平向右的a₂．a₁由平台的支持力与重力的合力提供，a₂由平台的静摩擦力提供，然后分别在水平和竖直分析运用牛顿第二定律列式求解．

解答 解：人的加速度可分解为竖直向上a₁，水平向右的a₂．两方向分别由牛顿第二定律得：
   1.2mg-mg=ma₁，
F_μ=ma₂，
又因为，a₁=a₂tan30°
联立解得：Fμ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$mg，
即人与地面的静摩擦力是其所受重力大小的$\frac{\sqrt{3}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{5}$．

点评 运用运动的合成与分解把箱子的加速度向竖直和水平两互相垂直的方向分解，分别在两个分析运用牛顿第二定律列式求解，这样使问题变得简单．