Question

一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g_行，行星的质量M与卫星的质量m之比 

M

m

=81，行星的半径R_行与卫星的半径R_卫之比

R行

R卫

=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R_行之比

r

R行

=60．设卫星表面的重力加速度为g_卫，则在卫星表面有：
G

Mm

r2

=mg卫
…
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一．上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．

Answer 1

分析：研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答：解：所得的结果是错误的．
①式中的g_卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星作匀速圆周运动的向心加速度．
正确解法是
在卫星表面：

Gm

R 2 卫

=g_卫                                                ①
在行星表面：

GM

R 2 行

=g_行                                                ②
由①②得：
 

g卫

g行

=(

R行

R卫

)2

m

M

∴g_卫=0.16g_行
答：上述结果是错误的，星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的0.16倍．

点评：要注意列出的等式里物理量要对应，其中r与a要研究的是同一个位置．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．