Question

20．在光滑水平面上有一倾角为37°的光滑斜面，质量为1kg．在斜面上放置一个质量为0.2kg的物体，为使物体与斜面不发生相对滑动，应对施加一个多大的水平力F？方向如何？（g=10m/s²）
若斜面粗糙，水平力F为9N时，物体与斜面仍保持相对静止，请分析此时物体受到的摩擦力．
若斜面粗糙，水平力F为12N时，物体与斜面仍保持相对静止，请分析此时物体受到的摩擦力．
若斜面粗糙，水平力F为6N时，物体与斜面仍保持相对静止，请分析此时物体受到的摩擦力．

Answer 1

分析 对物体受力分析，重力支持力，由牛顿第二定律求加速度，整体求力；用极限法把F推向两个极端来分析：当F较小（趋近于0）时，由于μ＜tanθ，因此物块将沿斜面加速下滑；若F较大（足够大）时，物块将相对斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根据牛顿第二定律，运用整体隔离法求出F的取值范围

解答 解：（1）由题意对物体受力分析，重力支持力，由牛顿第二定律的：
mgtan37°=ma°
加速度为：a=gtan37°=7.5N，
整体牛顿第二定律有：
F=（m+M）a=（0.2+1）×7.5=9N
方向水平
若斜面粗糙，水平力F为9N时，物体与斜面仍保持相对静止，此时物体受到的摩擦力为0
若斜面粗糙，水平力F为12N时，整体牛顿第二定律有：
F=（m+M）a
代入数据得：a=$\frac{12}{1+0.2}$=10m/s²
物体与斜面仍保持相对静止，此时物体受到的摩擦力f=macos37°=0.2×10×0.8=1.6N   方向沿斜面向下
若斜面粗糙，水平力F为6N时，整体牛顿第二定律有：
F=（m+M）a
代入数据解得：a=$\frac{6}{1+0.2}$=5m/s²
物体与斜面仍保持相对静止，此时
mgsin37°-f=macos37°
物体受到的摩擦力f=0.4N
答：应对施加一个9N大的水平力F，方向水平
若斜面粗糙，水平力F为9N时，物体与斜面仍保持相对静止，此时物体受到的摩擦力0．
若斜面粗糙，水平力F为12N时，物体与斜面仍保持相对静止，此时物体受到的摩擦力1.6N．
若斜面粗糙，水平力F为6N时，物体与斜面仍保持相对静止，时物体受到的摩擦力0.4N

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用