Question

【题目】有一如图所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球(小球可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转。刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向。现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力。已知：OA=4m，OP=5m，小球质量m=1kg，弹簧原长l=5m，重力加速度g取10m/2。求：

(1)弹簧的劲度系数k；

(2)当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度ω。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）开始整个装置处于静止状态，对小球进行受力分析，如图所示：

根据平衡条件得：

，

联立并代入数据解得：

（2）当弹簧弹力为零时，小球上移至位置，绕中点C做匀速圆周运动，受力分析如图所示：

由图可得，轨道半径为，，其中

根据牛顿第二定律得：

联立解得：