Question

8．截面为直角三角形的木块A质量为M，放在倾角为θ的斜面上，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，如图甲，现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若M=4m，则A受到斜面的摩擦力大小为多少？

Answer 1

分析 根据受力分析及平衡方程，来确定动摩擦因数与夹角的关系，从而求出动摩擦因数；当放在斜角为30°的斜面上，根据受力分析，结合力的平行四边形定则与滑动摩擦力的公式，即可求解．

解答 解：由题意可知，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，则有：μMgcos37°=Mgsin37°；
代入数据解得：μ=0.75．
现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，若M=4m，对A受力分析，有：
   mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{5}{8}$Mg；
而最大静摩擦力 f_m=μN=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg；
因mgsin30°+Mgsin30°＜f_m，A不滑动，A受到斜面的静摩擦力，大小为：
   f=mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{5}{8}$Mg=$\frac{5}{2}$mg
答：A受到斜面的摩擦力大小为$\frac{5}{2}$mg．

点评 本题是静力学问题，要对研究对象进行受力分析，掌握受力平衡方程，理解滑动摩擦力与静摩擦力的大小计算，注意会判定物体是否在斜面上滑动是解题的关键．