Question

【题目】如图所示，一质量为m的物体，沿半径为R的1/4圆弧形轨道自P点由静止起运动，在圆轨道上运动时受到一个方向总与运动方向相同的，大小恒为F的拉力作用，在轨道底端Q处撤去F，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体最后在水平轨道上滑行距离s后停在M点．根据下列要求列动能定理方程式并求解：

（1）物体到Q点时的速度；
（2）物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功；
（3）物体全过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：对物体从Q到M运用动能定理可得：﹣μmgs=0﹣ m …①

由①式可得物体到Q点时的速度：vQ= ，方向水平向右

答：物体到Q点时的速度为 ，方向水平向右

（2）解：设从P到Q过程中克服摩擦力做功大小为Wf，

对物体从P到Q运用动能定理可得：mgR+F ﹣Wf= m …②

联立①②式可得物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功：Wf=mgR+ FR﹣μmgs

答：物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功为mgR+ FR﹣μmgs；

（3）解：）设整个过程中克服摩擦力做功大小为Wf′，

对整个过程运用动能定理可得：mgR+F ﹣Wf′=0

解得：Wf′=mgR+ FR

答：物体全过程中克服摩擦力做的功为mgR+ FR

【解析】（1）从Q到M运用动能定理，即可求出物体到Q点时的速度；（2）从P到Q运用动能定理，即可求出物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功；（3）对全过程运用动能定理，即可求出物体在全过程中克服摩擦力做的功．
【考点精析】利用动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．