题目内容

如图所示,两平行金属板A、B长L=8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V,一个不计重力的带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量m=10-20kg,沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场,初速度υ0=2×106m/s,粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域.已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线RD与界面PS的交点.求:
(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离以及速度的大小?
(2)粒子到达PS界面时离D点的距离为多少?
(3)设O为RD延长线上的某一点,我们可以在O点固定一负点电荷,使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动,求在O点固定的负点电荷的电量为多少?(静电力常数k=9.0×109N?m2/C2,保留两位有效数字)
(1)带电粒子垂直进入匀强电场后,做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动.则
粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离为
y=
1
2
at2

又a=
qU
md

t=
L
v0

联立解得,y=
qUL2
2md
v20

代入得,y=0.03m
vy=at=
qUL
mdv0
=1.5×106m/s
故粒子穿过界面MN时速度大小为v=
v20
+
v2y
=2.5×106m/s
(2)粒子在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动,则粒子到达PS界面时离D点的距离:
Y=y+vy?
0.12
v0
=0.12m
(3)粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动,设圆周运动的半径为r,由几何关系得:
v0
v
=
Y
r
,得r=0.15m
由k
qQ
r2
=m
v2
r
得,Q=
mrv2
kq
=1×10-8C
答:(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为0.03m;速度大小为2.5×106m/s.
(2)粒子到达PS界面时离D点的距离是0.12m.
(3)Q带电荷量为Q=1.0×10-8C.
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