题目内容

物体静止在一固定在水平地面上的斜面上，下列说法正确的是(　　)

A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力

B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力

C．物体所受重力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力

D．物体所受重力可以分解为沿斜面的力和对斜面的压力

选B　物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错。物体和斜面间的摩擦力是一对作用力和反作用力，B正确。物体所受重力与物体受的支持力，受力物体均为物体本身，故C错。重力可以分解为沿斜面的力和垂直斜面向下的力，故D错。

练习册系列答案
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为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平．把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明（　　）
Ⅰ．气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，故滑块运动时受到的阻力大大减小，可以忽略不计．为了探究做功与物体动能之间的关系，在气垫导轨上放置一带有遮光片的滑块，滑块的一端与轻弹簧相接，弹簧另一端固定在气垫导轨的一端，将一光电门P固定在气垫导轨底座上适当位置（如图1），使弹簧处于自然状态时，滑块上的遮光片刚好位于光电门的挡光位置，与光电门相连的光电计时器可记录遮光片通过光电门时的挡光时间．实验步骤如下：精英家教网
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d；
②在气垫导轨上适当位置标记一点A（图中未标出，AP间距离远大于d），将滑块从A点由静止释放．由光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间t；
③利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度V；
④更换劲度系数不同而自然长度相同的弹簧重复实验步骤②③，记录弹簧劲度系数及相应的速度V，如下表所示：
弹簧劲度系数 k 2k 3k 4k 5k 6k
V （m/s） 0.71 1.00 1.22 1.41 1.58 1.73
V2 （m2/s2） 0.50 1.00 1.49 1.99 2.49 2.99
V3 （m3/s3） 0.36 1.00 1.82 2.80 3.94 5.18
（1）测量遮光片的宽度时游标卡尺读数如图2所示，读得d=
 
m；
（2）用测量的物理量表示遮光片通过光电门时滑块的速度的表达式V=
 
；
（3）已知滑块从A点运动到光电门P处的过程中，弹簧对滑块做的功与弹簧的劲度系数成正比，根据表中记录的数据，可得出合力对滑块做的功W与滑块通过光电门时的速度V的关系是
 
．
Ⅱ．现已离不开电视、手机等电子产品，但这些产品生产过程中会产生含多种重金属离子的废水，这些废水是否达标也引起了人们的关注．某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准（一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200Ω?m）．图甲为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a=40cm，宽b=20cm，高c=10cm．他将水样注满容器后，进行以下操作：精英家教网
（1）他先后用多用电表欧姆档的“×1k”、“×100”两个档位粗测水样的电阻值时，表盘上指针如图乙中所示，则所测水样的电阻约为
 
Ω．
（2）他从实验室中找到如下实验器材更精确地测量所取水样的电阻：
A．电流表（量程5mA，电阻RA=800Ω）
B．电压表（量程15V，电阻RV约为10.0kΩ）
C．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
D．电源（12V，内阻约10Ω）
E．开关一只、导线若干
请用笔线代替导线帮他在图丙中完成电路连接．
（3）正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图丁的坐标系中作出U-I关系图线．
U/V 2.0 3.8 6.8 8.0 10.2 11.6
I/mA 0.73 1.36 2.20 2.89 3.66 4.15
（4）由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为
 
Ω?m．据此可知，所测水样在电阻率这一指标上
 
（选填“达标”或“不达标”）．
选做题（请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母前的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．）
A．（选修模块3-3）
（1）下列说法正确的是
 

A．只要外界对气体做功，气体内能一定增大
B．物体由气态变成液态的过程，分子势能减小
C．当分子间距离增大时，分子间引力增大，而分子间斥力减小
D．液体表面层的分子比液体内部的分子有更大的分子势能
（2）如图所示精英家教网，弹簧一端固定于水平面上，另一端与质量为m的活塞拴接在一起，开口向下、质量为M的气缸与活塞一起封闭了一定质量的气体．气缸和活塞均可与外界进行热交换．若外界环境的温度缓慢降低，则封闭气体的体积将
 
（填“增大”、“减小”或“不变”），同时将
 
（填“吸热”、“放热”或“既不吸热，也不放热”）．
（3）某种油的密度为ρ，摩尔质量为M．取体积为V的油慢慢滴出，可滴n滴．将其中一滴滴在广阔水面上，形成面积为S的单分子油膜．试估算：①阿伏加德罗常数；②其中一滴油滴含有的分子数．
B．（选修模块3-4）
（1）以下说法中正确的是
 

A．隐形战机表面涂料利用了干涉原理，对某些波段的电磁波，涂料膜前后表面反射波相互抵消
B．全息照片往往用激光来拍摄，主要是利用了激光的相干性
C．根据宇宙大爆炸学说，遥远星球发出的红光被地球接收到时可能是红外线
D．海市蜃楼是光的色散现象引起的
（2）有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2～L图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是
 
（选填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了其在实验室
得到的两个单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比
La
Lb
=
 
．
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（3）如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=
3
，直径AB与屏幕垂直并接触于A点．激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L．
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C．（选修模块3-5）
（1）下列说法正确的有
 

A．卢瑟福的α粒子散射实验可以估测原子核的大小
B．氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动加速度增大
C．物质波是一种概率波，在微观物理学中不可以用“轨迹”来描述粒子的运动
D．β衰变说明了β粒子（电子）是原子核的组成部分
（2）如图为氢原子的能级图，大量处于n=4激发态的氢原子跃迁时，发出多个能量不同的光子，其中频率最大的光子能量为
 
eV，若用此光照射逸出功为2.75V的光电管上，则加在该光电管上的反向遏止电压为
 
V
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（3）查德威克通过α粒子轰击铍核的实验发现了中子．
完成下列核反应方程：24He+49Be→
 

通过在云室中让中子与静止的已知质量的核发生正碰的实验可以测定中子的质量，若已知被碰核氮核的质量为M，中子的入射速度大小为v，反弹速度大小为
13v
15
，氮核在碰撞中获得的速度大小为
2v
15
，则中子的质量多大？

第三部分 运动学

第一讲　基本知识介绍

一． 基本概念

1．  质点

2．  参照物

3．  参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）

4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵 

二．运动的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt, 表示r对t 求导数

5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是

三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）

6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好

三．等加速运动

v(t)=v0+at           r(t)=r0+v0t+1/2 at2 

 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v2/2g处，以v0平抛物体的轨迹。） 

练习题：

一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）

四．刚体的平动和定轴转动

1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量

4．  同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 

两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，VA=VB+VAB,在AB连线上

投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB 

例：A，B，C三质点速度分别VA ，VB  ，VC      

求G的速度。

五．课后习题：

一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。

五、处理问题的一般方法

（1）用微元法求解相关速度问题

例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。

（vA＝）

（2）抛体运动问题的一般处理方法

  1. 平抛运动
  2. 斜抛运动
  3. 常见的处理方法

（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动

（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题

（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解

例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

（α=、 x=）

第二讲 运动的合成与分解、相对运动

（一）知识点点拨

  1. 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
  2. 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律
  3. 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等
  4. 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用
    1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

参考系的转换：动参考系，静参考系

相对运动：动点相对于动参考系的运动

绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动

牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动

（5）位移合成定理：SA对地=SA对B+SB对地

速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连

加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连

（二）典型例题

（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。

提示：矢量关系入图

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？

提示：V人对梯=n1/t1

      V梯对地=n/t2

      V人对地=n/t3

V人对地= V人对梯+ V梯对地

答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1

(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？

提示：如图船航行

答案：1.58m/s

（三）同步练习

1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）

2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？

3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v1=50km/h和v2=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。

4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果vA为已知，试求P点的x 、 y向分速度vPx和vPy对杆方位角θ的函数。

（四）同步练习提示与答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。

2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；

第二段和第三段大小相同。

参见右图，显然：

v2 =  + u2 － 2v合ucos120°

可解出 v合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法与练习一类似。答案为：3

4、提示：（1）写成参数方程后消参数θ。

（2）解法有讲究：以A端为参照， 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v牵 = vAcosθ，v转 = vA，可知B端相对A的转动线速度为：v转 + vAsinθ=  。

P点的线速度必为  = v相 

所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，为椭圆；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA

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