题目内容

(14分)跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为θ的斜面上(所示),已知物体A的质量为m,物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ),滑轮的摩擦不计,要使物体A静止在斜面上,求物体B的质量的取值范围。(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)

试题分析:先选物体B为研究对象,它受到重力mBg和拉力T的作用,根据平衡条件有:
T=mBg         ①       (2分)
再选物体A为研究对象,它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用,假设物体A处于将要上滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,这时A的受力情况如图所示,

根据平衡条件有:
N-mgcosθ=0          ② (2分)
Tmax-fm- mgsinθ=0       ③   (2分)
由摩擦力公式知:fm=μN      ④  (1分) 
以上四式联立解得mB=m(sinθ+μcosθ)     (2分)
再假设物体A处于将要下滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条件有:
Tmin+fm- mgsinθ=0      ⑤   (2分)
①②④⑤四式联立解得mB="m(sinθ-μcosθ)"    (2分)
综上所述,物体B的质量的取值范围是:
m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)   (1分)
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