Question

（14分）跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（所示），已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。（视最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

m(sinθ-μcosθ)≤m_B≤m(sinθ＋μcosθ)

试题分析：先选物体B为研究对象，它受到重力m_Bg和拉力T的作用，根据平衡条件有：
T=m_Bg         ①       （2分）
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图所示，

根据平衡条件有：
N-mgcosθ＝0          ② （2分）
T_max-f_m- mgsinθ＝0       ③   （2分）
由摩擦力公式知：f_m=μN      ④  （1分） 
以上四式联立解得m_B=m(sinθ＋μcosθ)     （2分）
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：
T_min＋f_m- mgsinθ=0      ⑤   （2分）
①②④⑤四式联立解得m_B="m(sinθ-μcosθ)"    （2分）
综上所述，物体B的质量的取值范围是：
m(sinθ-μcosθ)≤m_B≤m(sinθ＋μcosθ)   （1分）