Question

【题目】如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面AB长为2.4m，其下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的滑块，从D点的正上方h=1.6m的E点处自由下落，滑块恰好能运动到A点．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2 ， 计算结果可保留根号．求：

（1）滑块第一次到达B点的速度；
（2）滑块与斜面AB之间的动摩擦因数；
（3）滑块在斜面上运动的总路程及总时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：第一次到达B点的速度为v1，根据动能定理得， ，

代入数据解得 ．

答：滑块第一次到达B点的速度为

（2）解：从E到A的过程，由动能定理得，

WG﹣Wf=0，

WG=mg[（h+Rcos37°）﹣LABsin37°]，

Wf=μmgcos37°LAB，

代入数据解得μ=0.5．

答：滑块与斜面AB之间的动摩擦因数为0.5；

（3）解：根据mg（h+Rcos37°）=μmgcos37°s得，

代入数据解得s=6m．

沿斜面上滑加速度为a1=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s2，

沿斜面下滑加速度为a2=gsin37°﹣μgcos37°=6﹣0.5×8=2m/s2，

因为 ，则 ，

，

…

．

则t=（ ）+ ，

代入数据解得t= ．

答：滑块在斜面上运动的总路程为6m，总时间为

【解析】（1）对第一次到达B点的过程运用动能定理，求出到达B点的速度大小．（2）对E到A点的过程运用动能定理，求出滑块与斜面AB间的动摩擦因数．（3）对全过程运用动能定理，求出通过的总路程．根据牛顿第二定律分别求出物体沿斜面上滑和下滑的加速度大小，结合运动学公式，运用数学知识求出总时间．
【考点精析】关于本题考查的动能定理的综合应用，需要了解应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能得出正确答案．