Question

2．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，让两个小球A和小球B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（　　）

• A． A球的线速度一定大于B球的线速度
• B． A球的角速度一定大于B球的角速度
• C． A球的向心加速度一定等于B球的向心加速度
• D． A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$比较线速度、角速度、周期的大小．

解答 解：对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图

根据牛顿第二定律，有：
A、F_向=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，可知向心力大小相等．线速度$v=\sqrt{grtanθ}$，由于A球的转动半径较大，A线速度较大．故A正确；
B、F_合=mgtanθ=mω²r得线角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A球的转动半径较大，A的角速度较小，故B错误；
C、F_向=mgtanθ=ma得：a=gtanθ，与质量、轨道半径无关，故C正确；
D、根据平行四边形定则知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于两球的质量未知A、B对筒壁的压力不确定，故D错误；
选不正确的，
故选：BD．

点评 本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．