题目内容
质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）该带电粒子在磁场中运动的时间．
分析：（1）电子在电场中做匀加速直线运动，进入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹．先由动能定理求出加速获得的速度，根据几何知识求出电子磁场中运动的轨迹半径，再根据牛顿第二定律求解B．
（2）由几何关系求出轨迹的对应的圆心角θ，根据t=
T，求出带电粒子在磁场中运动的时间．
（2）由几何关系求出轨迹的对应的圆心角θ，根据t=
| θ |
| 2π |
解答：
解：（1）作出带电粒子经电场和磁场中的运动轨迹图，如右图所示．
设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：
qU=
mv2 …①
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，根据洛伦兹力提供向心力，得：
qvB=m
…②
由几何关系得：r2=（r-L）2+d2，得 r=
③
联立求解①②③式得：B=
（2）设粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为θ，则根据几何关系得：
tan
=
=
=
得，θ=2arctan
所以该带电粒子在磁场中运动的时间为 t=
T=
?
=
arctan
．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为
；（2）该带电粒子在磁场中运动的时间为
arctan
．
解：（1）作出带电粒子经电场和磁场中的运动轨迹图，如右图所示．设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得：
qU=
| 1 |
| 2 |
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，根据洛伦兹力提供向心力，得：
qvB=m
| v2 |
| r |
由几何关系得：r2=（r-L）2+d2，得 r=
| L2+d2 |
| 2L |
联立求解①②③式得：B=
| 2L |
| (L2+d2) |
|
（2）设粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为θ，则根据几何关系得：
tan
| θ |
| 2 |
| ||||
| r |
| ||||
|
| L | ||
|
得，θ=2arctan
| L | ||
|
所以该带电粒子在磁场中运动的时间为 t=
| θ |
| 2π |
2arctan
| ||||
| 2π |
| 2πm |
| qB |
| 2m |
| qB |
| L | ||
|
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为
| 2L |
| (L2+d2) |
|
| 2m |
| qB |
| L | ||
|
点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，关键是画出轨迹，由几何知识求解轨迹半径．
练习册系列答案
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（2009?宁夏）如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP=l，OQ=2
如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形电场强度大小为E匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的
（k>l）。求：
时，求带电小球初、末状态的电势能变化量。 
如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形电场强度大小为E匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的
（k＞l）．求：
时，求带电小球初、末状态的电势能变化量．
如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形电场强度大小为E匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的
（k＞l）．求：
时，求带电小球初、末状态的电势能变化量．