Question

12．如图所示，原长为L，劲度系数为k的轻质弹簧拉着一个质量为m的小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动．已知弹簧一直处于弹性限度内，则当弹簧的伸长量分别为L和2L时，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球转动的角速度之比ω₁：ω₂=2：1
• B． 小球转动的线速度之比v₁：v₂=1：$\sqrt{3}$
• C． 小球的向心加速度之比为a₁：a₂=1：2
• D． 小球的周期之比为T₁：T₂=3：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 弹簧的弹力提供小球作圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律即可求得

解答 解：当弹簧的伸长量为L时，根据牛顿第二定律有$kL=m•2{Lω}_{1}^{2}=m{a}_{1}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{2L}=m•2L•\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$；当弹簧的伸长量为2L时，根据牛顿第二定律有：
$k•2L=m•3{Lω}_{2}^{2}=m{a}_{2}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{3L}=m•3L•\frac{4{π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$
则联立解得：ω₁：ω₂=：2、α₁：α₂=1：2、v₁：v₂=1：$\sqrt{3\sqrt{3}}$、T₁：T₂=2：
故选项BC正确，AD错误．
故选：BC

点评 本题考查匀速圆周运动，意在考查考生的理解能力和推理能力，利用好牛顿第二定律即可