题目内容

【题目】某地区的地下发现天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计.如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg (其中k<l).已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值,因此,如果将空腔填满,地面质量为m的物体的重力为mg,没有填满时是kmg,故空腔填满后引起的引力为(1-kmg;根据万有引力定律,有: , 解得: 故选C.

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