Question

【题目】如图所示，竖直平面内有一半径R=0.45m的光滑圆弧轨道AB，一质量m=2kg的物块（可视为质点），从A点由静止滑下，无能量损失地滑上静止的长木板的左端（紧靠B点），此后两者沿光滑水平面向右运动，木板与弹性挡板P碰撞后立即以原速率反向弹回，最终物块和木板均静止。已知木板质量M=1kg，板长L=1m，初始时刻木板右端到挡板P的距离为x=2m，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：

(1)物块滑至B点时对轨道的压力大小FN；

(2)木板第一次速度为零时，物块的速度大小v1；

(3)物块最终距挡板P的距离。

Answer 1

【答案】(1)60N；(2)1m/s；(3)0.1m

【解析】

(1)设物块滑到圆弧轨道最低点B的速度为，由动能定理得

根据牛顿第二定律得

解得

由牛顿第三定律可知，物块滑至B点时对轨道的压力大小

(2)物块滑到水平板上受到向左的摩擦力

对物块用牛顿第二定律

对木板用牛顿第二定律

设物块和木板第一次共速时的速度为，则有

解得

当之后，物块和木板一起撞向挡板，则木板撞向挡板到速度为零用时

则物块此时的速度

解得

(3)设物块最终相对于木板相对位移为，根据能量守恒有

解得

所以物块最终距挡板的距离为