如图1所示.OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨.O.C处分别接触短电阻丝.R1=4Ω.R2=8Ω.导轨OAC的形状满足方程y=2sin(x).磁感应强度B=0.2T的匀强磁场.方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下.以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点.棒与导轨接触良好.且始终保持与OC导轨垂直.不计棒的电阻.求:(1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接触短电阻丝（图中粗线表示）.R₁=4Ω，R₂=8Ω（导轨其他部分电阻不计）.导轨OAC的形状满足方程y=2sin（x）（单位m），磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好，且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻.求：
（1）外力F的最大值；
（2）金属棒在导轨上运动时，电阻丝R₁的最大功率；
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流i与时间t的关系.

金属棒在磁场中，垂直于磁场方向切割磁感线运动产生感应电动势，金属棒相当于电源，R₁、R₂并联于电源两端，金属棒匀速运动产生的感应电动势不变，但对于回路而言，有效的电动势只相当于回路中电流流过的部分.
（1）由安培力公式 F_安=BIL
保持金属棒做匀速运动所需的外力 F=F_安=BIL
显然金属棒有电流通过的部分越长其所受外力越大，最大有效长度 y_m=2m
最大感应电动势 E_m=By_mv=2V
回路中总电阻 R==Ω
最大外力 F_m=BI_mL_m=By_m=0.3N
（2）当感应电动势为最大时，R1上消耗功率最大为
P_m==1W
（3）金属棒中的电流 i=
又x=vt，代入上式可解得 i=

【试题分析】

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（2003?上海）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中
粗线表法），R₁=4Ω、R₂=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC的形状满足方程y=2sin(

x)（单位：m）．磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导思接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：
（1）外力F的最大值；
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

如图12-4-14所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R₁=4 Ω、R₂=8 Ω（导轨其他部分电阻不计）.导轨OAC的形状满足方程y=2sin(

x)(单位：m).磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0 m/s 水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻.求：

图12-4-14

（1）外力F的最大值；

（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；

（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系.

如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表示），R₁＝4Ω、R₂＝8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足方程（单位：m）。磁感强度B＝0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v＝5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

如图3所示，OACO为置于垂直纸面向里大小为B=0.2T的匀强磁场中的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R₁=4Ω、R₂=8Ω（导轨其他部分电阻不计）.导轨OAC满足方程y=2sin（x/ 3）（单位：m）.一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定速度v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的内阻.求：（1）外力的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流与时间的关系.

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