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精英家教网如图,质量为 m1物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量m3 的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.已知重力加速度为g.求此过程中:
(1)物体A上升的高度;
(2)弹簧弹性势能的增量;
(3)若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?
分析:当挂一质量为m3的物体C时,恰好能使B离开地面但不继续上升,说明此时弹簧对B的拉力的大小恰好和B的重力相等,由此可以求得弹簧弹性势能的增加量,当换成另一个质量为(m1十m3)的物体D时,弹簧弹性势能的增加量是相同的,从而能可以求得B刚离地时D的速度的大小.
解答:解:(1)开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有
kx1=mlg    ①
挂C并释放后,C向下运动,B向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有
kx2=m2g    ②
则物体A上升的高度h=x1+x2=
m1g
k
+
m2g
k
=
(m1+m2)g
k

(2)B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点.由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为
△E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)=
(m1+m2)(m3-m1)g2
k

(3)C换成D后,当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得
1
2
(m1+m3)V2+
1
2
m1V2=(m1+m3)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-△E       ④
由③④式得
1
2
(2m1+m3)V2=m1g(x1+x2)     ⑤
由①②⑤式得
V=
2m1(m1+m2)g2
(2m1+m3)k

答:(1)物体A上升的高度
(m1+m2)g
k

(2)弹簧弹性势能的增量
(m1+m2)(m3-m1)g2
k

(3)若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,所以B刚离地时D的速度的大小是V=
2m1(m1+m2)g2
(2m1+m3)k
点评:前后两次的过程中,弹簧弹性势能的增加量是相同的,这是联系两个过程的过度量,由此来求解D的速度.
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