题目内容
【题目】用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,弹簧处于原长,质量4 kg的物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.在以后的运动中.求:
(1)当弹簧的弹性势能最大时,物体A的速度多大?
(2)弹性势能的最大值是多大?
(3)A的速度有可能向左吗?为什么?
【答案】(1)3 m/s (2)12J(3)A不可能向左运动
【解析】
(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒,(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA′
解得 vA′= m/s=3 m/s
(2) B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为v′,则
mBv=(mB+mC)v′
v′==2 m/s
设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep,
根据能量守恒Ep=(mB+mC)
+
mAv2-
(mA+mB+mC)
=×(2+4)×22+
×2×62-
×(2+2+4)×32=12 J
(3) A不可能向左运动
系统动量守恒,mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB
设 A向左,vA<0,vB>4 m/s
则作用后A、B、C动能之和
E′=mAvA2+
(mB+mC)vB2>
(mB+mC)vB2=48 J
实际上系统的机械能
E=Ep+ (mA+mB+mC)·
=12+36=48 J
根据能量守恒定律,>E是不可能的
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