Question

将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m₁、m₂的物体（两物体均可看成质点，m₂悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示．已知此时m₁与半球的球心O的连线与水平线成53°角（sin53°=0.8，cos53°=0.6），m₁与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m₁所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（　　）

• A、无论

  m1

  m2

  的比值如何，地面对半球体的摩擦力都为零
• B、当

  m1

  m2

  =

  5

  3

  时，半球体对m₁的摩擦力为零
• C、当1≤

  m1

  m2

  ＜

  5

  3

  时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上
• D、当

  5

  3

  ＜

  m1

  m2

  ≤5时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下

Answer 1

分析：在分析和求解物理连接体问题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题．其方法有两种：一是隔离法，二是整体法．当要求的量不是连接体内部的力时，可以将连接体当作一个物体，即整体法；当要求解连接体内部的力时，用隔离法．

解答：解：A、对半球体m₁、m₂整体受力分析，只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，因而A正确；
B、若半球体对m₁的摩擦力为零，对m₁受力分析，如图

将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到
x方向  T-m₁gcos53°=0
y方向  N-m₁gsin53°=0
据题意  T=m₂g
解得

m1

m2

=

5

3

因而B正确；
C、当

m1

m2

＜

5

3

时，有T=m₂g＞mgsin53°，即拉力大于重力的下滑分量，m₂有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，因而C错误；
D、当

m1

m2

＞

5

3

时，有T=m₂g＜mgsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m₂有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，因而D错误；
故选AB．

点评：隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成；所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用；无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量．