题目内容
近地侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道（轨道平面垂直于赤道平面）上运行，连续两次经过日照条件下的赤道上空时，恰能正对赤道上经度差为30°的两个军事目标进行拍摄．求（1）卫星的运行周期（2）卫星离地面的高度（3）卫星的线速度．设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T．
（1）由题可知卫星绕行一周，地球自转过30°，
所以卫星周期为T′=
（2）设卫星离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力列出等式
则
=m(R+h)(
)2
又
=mg
得h=
-R
（3）根据圆周运动的公式得
v=ω?(R+h)=
(R+h)
得 v=
答：（1）卫星的运行周期是T′=
（2）卫星离地面的高度是
-R
（3）卫星的线速度是v=
．
所以卫星周期为T′=
| T |
| 12 |
（2）设卫星离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力列出等式
则
| GMm |
| (R+h)2 |
| 2π |
| T′ |
又
| GMm |
| R2 |
得h=
| 3 |
| ||
（3）根据圆周运动的公式得
v=ω?(R+h)=
| 2π |
| T′ |
得 v=
| 3 |
| ||
答：（1）卫星的运行周期是T′=
| T |
| 12 |
（2）卫星离地面的高度是
| 3 |
| ||
（3）卫星的线速度是v=
| 3 |
| ||
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