题目内容
【题目】如图甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M=3kg的重物，另一端系一质量为m=1kg、电阻为r=0.1Ω的金属杆。在竖直平面内有间距为L=2.0m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=0.9Ω的电阻，其余电阻不计。磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，重物的速度与下降的高度v-h图像如图乙所示。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2），求：
（1）电阻R中的感应电流方向；
（2）重物匀速下降的速度v；
（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR。
【答案】（1）Q→R→F；（2）5m/s；（3）45J
【解析】(1) 释放重物后，金属杆向上运动，由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向为Q→R→F；
(2) 重物匀速下降时，金属棒匀速上升，处于平衡状态，
对金属棒，由平衡条件得：T=mg+F，
金属棒受到的安培力：
对重物，由平衡条件得：T=Mg，
联立上式可得：
，解得
；
(3) 设电路中产生的总焦耳热为Q，由能量守恒定律得：
根据串联电路特点，电阻R中产生的焦耳热：
.
【题目】一个同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，进行了如下实验：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s．
（1）请你推导出弹簧的弹性势能Ep与小钢球质量m、桌面离地面高度h、小钢球飞行的水平距离s等物理量之间的关系式： Ep= ．
（2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：
弹簧的压缩量x （cm） | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
小钢球飞行的水平距离s （cm） | 1.01 | 1.50 | 2.01 | 2.49 | 3.01 | 3.50 |
根据上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能Ep与弹簧的压缩量x之间的关系为
