Question

在真空室内,初速不计的电子经电压为U=1.8×10⁴ V的电场加速后,以一定速度连续地沿两平行导体极板的中心线射入匀强电场,如图所示.极板长L=8.0×10^-2 m,两极板间的距离d=4.0×10^-3 m,两极板不带电时,电子束将沿中心线射出极板.现在两极板间加上50 Hz的交变电压u=U_msin100πt V,发现有时有电子从两极板间射出,有时则无电子从两极板间射出.若有电子射出的时间间隔Δt₁与无电子射出的时间间隔Δt₂之比为Δt₁∶Δt₂=1∶1,则所加的交变电压的最大值U_m是多大?

(电子的质量m=9.0×10^-31 kg,电荷量e=1.6×10^-19 C)

Answer 1

电子经电场加速后的速度为v

mv²=eU①

v=8×10⁷ m/s

电子通过极板间的时间

t==1.0×10^-9 s＜＜T②

故电子通过两极板间时,两板间电压可视为不变电子在两板间运动时偏转距离

y=()²③

设电子恰好不能穿过板间时两极间电压为U₀

=()²④

电子不能穿出极板的时间就是u＞U₀的时间

Δt₁+Δt₂=T⑤

Δt₁∶Δt₂=1∶1

Δt₁=  Δt₂=⑥

在0－时间内,电子能穿过极板的时间为0－t₀

t₀==⑦

U₀=U_msin100πt₀⑧

U_m== ⑨

考查带电粒子在电场中的偏转问题,对考生的思维能力要求较高.