题目内容
【题目】如图所示，小球M用长度为L的轻杆连接在固定于天花板的轴O上，可在竖直平面内自由旋转，通过与O等高的滑轮用轻绳连接物块m.滑轮与轴O的距离也为L，轻杆最初位置水平．滑轮、小球、物块的大小可以忽略，轻绳竖直部分的长度足够长，不计各种摩擦和空气阻力，运动过程中绳始终保持张紧状态，重力加速度为g.
（1）若用外力拉着m使轻杆从最初位置缓慢下降，直至撤去外力后小球保持静止，轻杆与水平方向成θ=60°角，求M与m的质量之比．
（2）若M与m的质量之比为2∶1，使小球从最初位置静止释放，在小球向右摆动的过程中，求轻杆与最初位置的最大夹角θ.
（3）若M与m的质量之比为2∶1，使小球从最初位置静止释放，当小球向右摆动到O点正下方的位置时绳突然断裂，求整个过程中m上升的最大高度．
【答案】（1）
（2）θ=120°（3）
【解析】（1）对小球受力分析，如图所示．由图中几何关系知
（2）小球和物块在运动过程中，系统机械能守恒，则
解得
得
；
（3）设小球在O点正下方时，m向上运动速度为v，M速度水平向右为
，
由速度关系得
，
由系统的机械能守恒可得
，解得
，
随后m竖直上升h，由机械能守恒得
，解得
，
m上升的最大高度为
。
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