Question

    （00年全国卷）（14）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左右的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已A、B、C三球的质量均为m。

　　（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

解析：

（1）设C球与B球粘连成D时，D的速度为v₁，由动量守恒，有

 

　mv₀=(m+m)v₁     ①

 

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，高此速度为v₂，由动量守恒，有

 

2mv₁=3mv₂    ②

 

由①、②两式得A的速度         

 

（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E，由能量守恒，有

 

                                        　

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v₃，则有                      　　

以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v₄，由动量守恒，有

　　2mv₃=3mv₄                      ⑥

 

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为E_p为