Question

（2003?南京模拟）某校课外活动小组，自制一枚土火箭，设火箭发射实验时，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后经过4s到达离地面40m高处燃料恰好用完．若空气阻力忽略不计，g取10m/s²．求：
（1）火箭的平均推力与重力的比值是多大？
（2）火箭能到达的离地面的最大高度是多大？
（3）燃料燃烧结束后，火箭还能飞行多长时间？

Answer 1

分析：（1）根据平均速度的公式求出燃料燃尽时火箭的速度，根据动能定理列出火箭从开始到燃料燃尽时的表达式，得出火箭的平均推力与重力的比值．
（2）燃料燃尽后火箭做竖直上抛运动，根据速度时间公式和速度位移公式分别求出上升的时间和上升的高度，从而得出火箭离地面的最大高度．
（3）火箭到达最大高度后做自由落体运动，求出自由下落的时间，从而得出上升和下降的时间，即燃料燃烧结束后，火箭还能飞行的时间．

解答：解：（1）设燃料燃烧结束时火箭的速度为v，根据运动学公式和动能定理有
h=

v

2

t
Fh-mgh=

1

2

mv2
 可求得v=

2h

t

=

2×40

4

=20m/s．
由上面的式子可推得

F

mg

=

v2

2gh

+1=

3

2

（2）火箭能够继续上升的时间t1=

v

g

=

20

10

=2s
火箭能够继续上升的高度h1=

v2

2g

=

400

20

m=20m
火箭离地的最大高度H=h+h₁=60m
（3）火箭由最高点落至地面的时间t2=

2H g

=

2×60 10

s=2

3

s．
燃料燃烧结束后，火箭飞行的时间t=t1+t2=2+2

3

≈5.46s．
答：（1）火箭的平均推力与重力的比值是

3

2

．
（2）火箭能到达的离地面的最大高度是60m．
（3）燃料燃烧结束后，火箭还能飞行5.46s．

点评：解决本题的关键理清火箭的运动过程，结合动能定理、运动学公式灵活求解．