题目内容
【题目】如图所示，质量m＝0.3kg的小物块以初速度v0＝4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入光滑圆弧轨道．圆弧轨道的半径为R＝3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r＝0.4 m的光滑半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；
(1)求小物块经过A点时速度大小；
(2)求小物块经过B点时对轨道的压力大小；
(3)若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L.
【答案】(1)vA＝5 m/s (2)6.2 N (3) L′＝10m
【解析】
(1)根据平抛运动的规律有
v0＝vAcos 37°
得经过A点时的速度大小
vA＝5 m/s
(2)小物块从A点到B点，根据机械能守恒定律
＋mg(R－Rcos 37°)＝
小物块经过B点时，根据牛顿第二定律有
FN－mg＝
解得
FN＝6.2 N
根据牛顿第三定律，小物块经过B点时对轨道的压力大小是6.2 N
(3)小物块刚好能通过C点时，根据牛顿第二定律有
mg＝
解得
vC′＝2 m/s
从B点运动到C点，根据动能定理有
－μmgL′－2mgr＝
mvC′2－
解得
L′＝10 m
【题目】在“用DIS研究机械能守恒定律"的实验中，某同学将传感器固定在最低点，如图（a）所示。该同学将摆锤从不同位置由静止释放，记录摆锤每次下落的高度h和最低点的速度v，作出了如图（b）所示的v2-h图线，则该直线的斜率应为________________，计算摆锤在释放点和最低点之间的势能变化大小△Ep与动能变化大小△Ek，结果如下列表格所示（重力加速度为g）。
△Ep（×10-2J） | 4.89 | 9.79 | 14.69 | 19.59 | 29.38 |
△Ek（×10-2J） | 5.04 | 10.10 | 15.11 | 20.02 | 29.85 |
结果显示△Ep与△Ek之间存在差异，他认为这并不是由于空气阻力造成的，理由是_________________________。
